Question

(UFPR) Sejam x e y números reais tais que:
{ log x - log y = 1
{ log x + 2 log y = - 5
onde o símbolo de "log" indica logaritmo na base 10. Nessas condições, é correto afirmar que:

01) x . y = 10^(-3) (Dez elevado a menos três)
02) x - y = 9/100
04) x . y² = 10^(-5) (Dez elevado a menos 5)

Answer 1

logx - logy = 1
logx + 2logy = -5
Multiplicando a primeira por 2
2logx - 2logy = 2
logx + 2logy = -5
Somando membro a membro
3logx = -3 => logx = -1 => x = 10⁻¹

-1 -logy = 1 => logy = -2 => y = 10⁻²

1) x . y = 10⁻¹ . 10⁻² = 10⁻³
2) x - y = 10⁻¹ - 10⁻² = 1/10 - 1/100 = ( 10 - 1)/100 = 9/100
4) x .y² = 10⁻¹ . (10⁻²)² = 10⁻¹ . 10⁻⁴ = 10⁻⁵

Todas são verdadeiras