Question

UFPR- A interação entre porções de matéria eletricamente carregadas é descrita fisicamente em termos de duas forças fundamentais, a eletromagnética e a gravitacional. Embora bastante semelhantes quanto às suas estruturas matemáticas, em geral cada uma delas se destaca em uma escala particular. A dinâmica dos sistemas astronômicos, por exemplo, é predominantemente governada por forças gravitacionais, enquanto que na escala atômica são as forças eletromagnéticas que assumem papel de destaque. Entretanto, há situações em que ambas as interações são relevantes. Considere um sistema isolado, composto por apenas duas esferas metálicas de massas m1 e m2 que se mantêm em equilíbrio estático a um metro de distância uma da outra. Sabendo que as esferas estão eletricamente
carregadas com cargas q1 e q2 , considere as seguintes afirmativas:

1. As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.

2. O equilíbrio estático ocorrerá para qualquer distância de separação entre essas esferas.

3. Se m2 fosse igual a 2m1, o equilíbrio estático seria

mantido se q2 fosse igual a , onde G e k são as constantes que aparecem, respectivamente, nas forças gravitacional e elétrica.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

c) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

d) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.

e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Somente as afirmativas 2 e 3 estão corretas. Letra a).

As forças gravitacionais são sempre de atração. Portanto, m1 e m2 estão sempre se atraindo.

Deste modo, a força eletrostática deve ser oposta a essa força de atração, pois as cargas estão em equilíbrio estático. Para que as cargas se repela, elas devem possuir o mesmo sinal (q1 e q2 > 0 ou q1 e q2 < 0).

A força eletrostática será dada pela Lei de Coulomb:

$F_{el} = \frac{kq_1q_2}{d^2}$

E a força gravitacional entre elas será:

$F_G = \frac{Gm_1m_2}{d^2}$

Vamos agora analisar cada assertiva proposta:

1 - Falsa. As cargas devem ter sinais iguais.

2 - Correto. Para que ocorra o equilíbrio a seguinte condição deve ser satisfeita:

$F_{el} = F_G$

Substituindo as fórmulas encontradas:

$\frac{kq_1q_2}{d^2} = \frac{Gm_1m_2}{d^2}$

, como k, G, m1, m2, q1 e q2 são todos constantes, apenas a distância vai variar. Como podemos cancelar ambas as distâncias na relação encontrada, ficaremos com:

$kq_1q_2 = Gm_1m_2$

Logo, independerá da distância d.

2 - Correto. Vamos substituir m2 = 2*m1 na relação final:

$kq_1q_2 = Gm_1*(2m_1) = 2Gm_1^2\\\\q_2 = \frac{2Gm_1^2}{kq_1}$

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