Question

(Ufpe-PE) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar e considere g=10 m/s²).

Answer 1

Resposta:

15 m

Explicação:

Nos foi fornecido a velocidade inicial (v0 = 20), a velocidade no ponto mais alto (v0/2 = 10) e quer saber a altura nesse mesmo ponto, ou seja a distância que ele percorreu verticalmente do solo até lá.

Utilizando a fórmula de Torricelli:

v² = v0² + 2.a.∆S

(a aceleração será a gravidad e será negativa, já que atua contrária à trajetória da velocidade inicial, e a altura equivale ao ∆S)

20² = 10² - 2.10.∆S

400 = 100 - 20∆S

20∆S = 300

∆S = 15m

vlw

Answer 2

Olá, @antonioeduardo55. Tudo bem?

Resolução:

Lançamento oblíquo

                                  $\boxed{h=\dfrac{V_0^2.sen \theta^2}{2.g} }$

Onde:

h=altura máxima ⇒ [m]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

g=gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

Vo=20 m/s

g=10 m/s²

h=?

Ângulo de lançamento:

• No ponto mais alto da trajetória a componente da velocidade (no eixo  y) é nula

• A componente em (x) vale a metade de Vo em toda a trajetória, portanto Vx=10 m/s

A partir dessas informações junto aos dados podemos encontrar o valor do ângulo que o projetil foi lançado,

Tem-se,

                                  $cos \theta=\dfrac{Vx}{V_0}\\\\\\cos \theta=\dfrac{10}{20}\\\\\cos-^{1}=\dfrac{1}{2}\\\\\theta=60^{\circ}$

_______________________________________________

A altura máxima:

                                 $h=\dfrac{V_0^2.sen \theta^2}{2g}$

Sen60° = √3/2

                                 $h=\dfrac{(20)^2. \bigg(\dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg)^2}{2\ _X\ 10}\\\\\\h=\dfrac{(400)_X(0,75)}{20}\\\\\\h=\dfrac{300}{20}\\\\\\\boxed{h=15\ m}$

Bons estudos! =)