Question

(Ufpb) Os materiais utilizados na construção civil são escolhidos por sua resistência a tensões, durabilidade e propriedades térmicas como a dilatação, entre outras. Rebites de metal (pinos de formato cilíndrico), de coeficiente de dilatação linear 9,8 x 10^-6ºC-1, devem ser colocados em furos circulares de uma chapa de outro metal, de coeficiente de dilatação linear 2,0 x 10^-5 ºC-1. Considere que, à temperatura ambiente (27ºC), a área transversal de cada rebite é 1,00 cm2 e a de cada furo, 0,99 cm2 . A colocação dos rebites, na chapa metálica, somente será possível se ambos forem aquecidos até, no mínimo, a temperatura comum de: a) 327ºC b) 427ºC c) 527ºC d) 627ºC e) 727ºC Me expliquem o cálculo, por favor :)

Answer 1

Olá,

ao fornecer calor aos objetos, ocorrerá a dilatação superficial, que é calculada pela seguinte expressão:

A = A0 (1 + β . ΔT)
em que:

A = área ocupada, após a dilatação 
A0 = área inicial, antes da dilatação
ΔT = Tf-  Ti = variação de temperatura
β = coeficiente de dilatação superficial,  relaciona-se com o coeficiente de dilatação linear α por β = 2α 
coeficiente de dilatação linear do rebite é de 9,8 x 10^-6ºC-1. Portanto, β = (9,8 x 10^-6ºC-1) x 2 = 1,96.10^-5 ºC-1
A área inicial do rebite é 1,00 cm²

portanto a expressão para o rebite fica:

A = 1(1 + 1,96.10^-5 ºC-1.ΔT)

A = 1 + 1,96.10^-5 ºC-1.ΔT
O coeficiente de dilatação linear do furo circular metálico é 2,0 x 10^-5 ºC-1portanto,  β = 2,0 x 10^-5 ºC-1 x 2 = 4.10^-5 ºC-1

E A0 do furo circular é 0,99 cm2. 
a expressão para o furo fica:

A = 0,99(1 + 4.10^-5 ºC-1.ΔT)

A = 0,99 + 3,96.10^-5ΔT
Para que as peças sejam encaixadas, as áreas ocupadas, após dilatação, devem coincidir. 

Assim, igualamos as expressões e calculamos a variação de temperatura : 
0,99 + 3,96.10^-5.ΔT = 1 + 1,96.10^-5.ΔT

0,99 - 1 = - 3,96.10^-5ΔT + 1,96.10^-5.ΔT

-0,01 = -2.10^-5.ΔT

ΔT = 0,01/2.10^-5

ΔT = 500ºC
Descobrimos que a variação deve ser de 500ºC.
Como Ti = 27ºC, logoTf = 500 + 27 = 527ºC.

Resposta: C.