Question

(UFG) Um pesquisador deseja determinar o valor das constantes k e a na expressão y=k 10^ax que relaciona duas grandezas x e y. Ele sabe que, definindo u=log(y), o grafico de u em função de x é uma reta que contem P e Q, conforme mostrado na figura em anexo.

De acordo com o exposto, qual é o valor de k?

Answer 1

y = k.10^(ax)
logy = logk.10^(ax)
logy = logk + log10^(ax) => logy = logk + axlog10 => logy = logk + ax
Equação da reta (x,u)
$\left|\begin{array}{cccc}x&1&3&x\\u&1&0&u\\\end{array}\right| =0$
|x+0+3u-u-3-0|=0 => 2u = -x + 3 => u = (-1/2)x + 3/2
Para x = 0 => u = 3/2 e logy = logk
Mas u = log(y) => u = logk
3/2 = logk => k = 10^(3/2) = > k = √10³ => k = 10√10