Question

UFF-RJ. Seja x ∈ (0, pi/2) um arco que satisfaz a equação (1+tg² x) cos x = 2 raiz de 3/3. Determine o valor de cos(3x).

Answer 1

1+tg^2x=sec^2x assim da equação
$(1+\tan^2x)\cos x= 2 \frac{ \sqrt{3}}{3} \\ 1+\tan^2x=\sec^2x\\ (\sec^2x)\cos x= \frac{2}{ \sqrt{3} } \\ \sec x= \frac{1}{\cos x} \\ \\ \frac{\cos x}{\cos^2x} = \frac{2}{ \sqrt{3} } \\\\ \frac{1}{\cos x}= \frac{2}{\sqrt{3}} \\ \\ \cos x= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
Agora como

$\cos(3x)=4\cos^3x-3\cos x= 4( \frac{ \sqrt{3} }{2} )^3-3 \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{3 \sqrt{3} }{2} - \frac{3 \sqrt{3} }{2}=0$