Question

ufc Ao seccionarmos um cone circular reto por um plano paralelo a sua base, cuja distância ao vértice do cone é igual a um terço da sua altura, obtemos dois sólidos: um cone circular reto S e um tronco de cone S.

Answer 1

A relação entre o volume do tronco e o volume do cone menor é 8.

Como o plano corta o cone a um terço da sua altura, a altura do cone menor é um terço da altura do cone.

A razão entre os volume e as alturas de cones semelhantes é a seguinte:

v = (h)³

V    (H)³

Como h = H/3, temos:

v = (H/3)³

V      (H)³

v = H³/9

V       H³

v = 1

V     9

Multiplicando cruzado, temos:

V = 9v

O volume do tronco é a diferença entre os volumes dos cones. Logo:

V(S2) = V - v

V(S2) = 9v - v

V(S2) = 8v

Assim, a relação entre os volumes do tronco e do cone maior é:

V(S2) = 8v = 8

V(S1)      v