Question

(Uespi - 2012) Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono?

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, devemos levar em conta a seguinte consideração:

-->  existem algumas possibilidades de quadriláteros que podem ser formados, se tomarmos quaisquer quatro vértices do  pentadecágono.

--> como as diagonais desses quadriláteros são as mesmas diagonais do pentadecágono, e a  cada unidade de quadrilátero equivale a um ponto de interseção das diagonais;

Assim, o número de quadriláteros que podemos formar com os vértices do polígono será de

15!/ 4!.11!

= 1365

Answer 2

Resolução:

São as diagonais dos quadrados que podem ser formados usando os vértices do pentadecágono.

$C 15 , 4 = \frac{15.14.13.12}{4.3.2.1} = 1365$

bons estudos: