Question

(UEMA) O volume de um cone equilátero que tem como área da base Ab = 12π m² é:

Answer 1

equilatero significa ter todos os lados iguais , se você pegar a figura plana de um cone equilatero vai ver que tal nome se deve ao fato de que existe um triangulo equilatero nele inserido quando se faz uma secção meridiana, tendo isto em mente , o triangulo equilatero no cone inserido tera todos os lados o dobro do seu raio, ou seja , seu diametro, e o seu diametro é igual a sua geratriz ==> g = D = 2R ..porem, nao temos o raio, ai vem a area da base, que no cone é um circulo, a area de um circulo é (pi x raio²) ou seja====>
(pi x raio²) = 12 pi => cancela os '''pi'' ==> raio² = 12 => raio = raiz de 12 => 
(raio = 2 raiz de 3)

g = 2 x raio => g = 2 x(2 raiz de 3) => (g = 4 raiz de 3)

volume = ab x altura /3 (eu acho que é essa a formula)

neste triangulo equilatero inserido no cone a geratriz é a hipotenusa, portanto, (geratriz)² = (altura)² +(raio)² => (4 raiz de 3)² = (altura)² + (2 raiz de 3) => (4 raiz de 3)² - (2 raiz de 3)² = (altura)² => 48 -12 =(altura)² =>
36=(altura)² => raiz de 36 = altura => 6 = altura

voltando pra formula do volume===> v =12.6/ 3=> v=24 m³