(Uem 2018) Considere um campeonato com 16 times de futebol, nomeados de T1 até T16 . Sobre a formação dos jogos e resultados das partidas, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de, no primeiro sorteio, sair o time T3 é de 30%. 02) Existem 16! possibilidades de escolher o primeiro jogo (dois times). 04) Se, no campeonato, em cada jogo tivermos um vencedor e se o perdedor for eliminado, então teremos 15 jogos até conhecermos o vencedor. 08) Existem exatamente 1820 possibilidades de se formar 4 grupos de 4 times. 16) A chance de um time ganhar seus 3 primeiros jogos, considerando-se que não existe a possibilidade de empate, é de 12,5%
Soluções para a tarefa
Olá!
01)
Para o primeiro time, temos 16 possibilidades.
Para o segundo time, temos 15 possibilidades.
16 . 15 = 240
240/2! = 120 (pois a ordem não faz diferença)
Possibilidades de sorteio que envolvem o T3:
T3 e T1
T3 e T2
T3 e T4
(...)
T3 e T16.
São 15 possibilidades.
Portanto, a probabilidade de o time T3 ser sorteado para o primeiro jogo seria 15/120 = 5/40 = 1/8 ou 12,5%
02)
Como já observamos na assertiva anterior, existem 140 possibilidades de se escolher o primeiro jogo.
04)
. Na primeira rodada, serão 8 jogos. Portanto, 8 times são eliminados e 8 permanecem.
. Na segunda rodada, serão 4 jogos. Portanto, 4 times são eliminados e 4 permanecem.
. Na terceira rodada (semifinal), serão 2 jogos. Portanto, 2 times são eliminados e 2 permanecem.
. Na quarta rodada (final), será um único jogo. Um deles é eliminado e o outro é o vencedor.
8 + 4 + 2 + 1 = 15
08)
O número de possibilidades de se formar 4 grupos de 4 times se dará por 16!/4!, pois a ordem, novamente, não faz diferença.
16)
Chance de ganhar o primeiro jogo: 1/2
Chance de ganhar o segundo jogo: 1/2
Chance de ganhar o terceiro jogo: 1/2
Chance de ganhar os 3 jogos: 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8 = 12,5%
Portanto, as respostas corretas estão nas assertivas 04 e 16.