Question

(Uem 2017) Considere um círculo qualquer com centro Construa nesse círculo um ângulo central medindo que determina na circunferência do círculo, os pontos e os quais, por sua vez, determinam o arco menor e o arco maior Seja o ponto médio do segmento de reta e trace a reta pelos pontos e A reta determina o ponto em e em

Assinale o que for correto.
01) A soma dos ângulos opostos do quadrilátero mede
02) Se é um ponto qualquer no arco a medida do ângulo é sempre igual à medida do ângulo
04) Se é um ponto qualquer do arco quando se aproxima de o ângulo é maior que a medida do ângulo
08) O ângulo mede
16) O ângulo mede

Answer 1

Soma: 01 + 02 + 16 = 19

01) VERDADEIRO

Como o ângulo central mede 80°, essa também é a medida do arco menor m(AB).

Assim, a medida do arco maior M(AB) será:

M(AB) = 360° - 80°

M(AB) = 280°

O ângulo ACB é inscrito à circunferência e oposto ao arco M(AB). Logo, tem a metade de sua medida.

ACB = M(AB)

              2

ACB = 280°

             2

ACB = 140°

O ângulo ADB é inscrito à circunferência e oposto ao arco m(AB). Logo, tem a metade de sua medida.

ADB = m(AB)

              2

ADB = 80°

            2

ADB = 40°

Assim, a soma desses ângulos é 140° + 40° = 180°.

02) VERDADEIRO

Pois, o ângulo AVB sempre será inscrito e oposto ao arco menor m(AB). Então, sempre medirá 40°.

04) FALSO

Independente de onde esteja o ponto V, o valor do ângulo AVB sempre será 140°, pois é inscrito e oposto ao arco maior M(AB).

Ou seja, tem a mesma medida de ACB.

08) FALSO

O ângulo ADC tem a metade do ângulo ADB, que mede 40°.

Logo, ADC = 20°.

16) VERDADEIRO

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

20° + 90° + x = 180°

110° + x = 180°

x = 180° - 110°

x = 70°

BCD = 70°