Question

(UEL-PR) A solução real da equação -1 = log5( 2x/x+1)

Answer 1

$-1=log_{5}(\frac{2x}{x+1})$

Aplicando a regra de log.: $a=log_{b}(b^{a} )$

$-1=log_{5}(5^{(-1)})=log_{5}(\frac{1}{5})$

$log_{5}(\frac{1}{5})=log_{5}(\frac{2x}{x+1})$

Quando os "logs" têm a mesma base: 
$log_{b}(f(x))=log_{b}(g(x))$ ⇒ $f(x)=g(x)$

Para $log_{5}(\frac{1}{5})=log_{5}(\frac{2x}{x+1})$, resolver $\frac{1}{5}=\frac{2x}{x+1}$

Aplicando a multiplicação pelos meios: se $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ então $a*d=b*c$

$1*(x+1)=5*2x \\ x+1=10x \\ x=10x-1 \\ -10x + x=-1 \\ -9x=-1 \\ x=\frac{-1}{-9} \\ x=\frac{1}{9}$

Verifique se a solução é verdadeira se, e somente se, o valor de x não alterar a igualdade ou chegar à uma verdade matemática.