Question

UEG-GO- José emprestou certo capital a seu amigo, à taxa de 4% ao mês e no regime de juros compostos. Ao final de dois meses, o amigo quitou a dívida, pagando a José R$4.189,50. Qual foi o valor que José emprestou ao amigo?

Answer 1

Em um regime juros compostos, temos que:

$M=C(1+i)^t$

Onde i é a taxa de juros aplicada, t é o tempo decorrido na mesma unidade utilizada na taxa, C é o capital inicial aplicado e M é o montante final.

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

· M = R$ 4.189,50
· i = 4% a. m. = 0,04 a. m.
· t = 2 meses

Queremos encontrar o valor emprestado por José, que corresponde ao valor de C:

$M = C(1+i)^t\\\\ 4189,50 = C(1+0,04)^2\\\\ 4189,50 = C\cdot1,04^2\\\\ 4189,50 = C\cdot 1,0816\\\\ C = \dfrac{4189,50}{1,0816}\\\\ \boxed{C \approx R\ \, 3.873,43}$

Portanto, o valor emprestado por José foi de 3.873,43 reais.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Karlinha, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que montante, em juros compostos, são dados assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 4.189,50
C = C ---- (é o que queremos encontrar)
i = 0,04 ao mês ---- (note que 4% = 4/100 = 0,04)
n = 2 --- (o capital foi emprestado durante 2 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante, teremos:

4.189,50 = C*(1+0,04)²
4.189,50 = C*(1,04)² ----- note que 1,04² = 1,0816. Assim:
4.189,50 = C*1,0816 --- ou apenas:
4.189,50 = 1,0816C ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,0816C = 4.189,50 ---- isolando "C", teremos:
C = 4.189,50/1,0816 ---- note que esta divisão dá "3.873,43" (bem aproximado). Assim:

C = 3.873,43 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor que José emprestou ao seu amigo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.