Question

(UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é

Answer 1

Seja   z = a + bi

Seu conjugado é     a - bi

Do enunciado temos que:

a + bi + 3(a - bi) = -8 - 6i
a + bi + 3a - 3bi = -8 - 6i
4a - 2bi = -8 - 6i

4a = -8 ⇒ a = -8/4 = -2

-2b = -6 ⇒ b = -6/-2 = 3

Logo, z = -2 + 3i

|z| = √(-2)² + 3² = √4 + 9 = √13

Portanto, o módulo de z é √13

Answer 2

Seguindo a expressão algébrica, o módulo de z é igual a √13

Número Complexo

Podemos descrever quando precisamos de uma resolução de equações que possuem raiz de números negativos

Como resolvemos ?

Primeiro: Texto em equação

"A soma número complexo z"

• Podemos escrever a forma básica como z = a + bi

• E vamos somar com a próxima parte

"o triplo do seu conjugado"

• O conjugado será o inverso de z

• Assim, temos : z = a -bi

• E vamos multiplicar por 3

"igual a -8 - 6i"

• Vamos igualar as partes anteriores

Juntando tudo:

$a + bi + 3(a-bi) = -8 -6i$

Segundo: Resolvendo

$a + bi + 3a-3bi = -8 -6i\\\\4a -2bi+ = -8 -6i$

• Vamos igualar a parte real e a parte complexa

$4a = -8\\\\a = \frac{-8}{4} \\\\a = -2\\\\-2bi = -6i\\\\b = \frac{-6i}{-2i} \\\\b = 3$

• Escrevendo o número complexo, z = -2 +3i

Terceiro: Módulo de z

• Para o módulo, iremos somar os termos a e b elevados ao quadrado dentro de um raiz

$z = \sqrt{(-2)^{2} +(3)^{2} } \\\\z = \sqrt{(4) +(9) }\\\\z = \sqrt{13}$

Portanto, seguindo a expressão algébrica, o módulo de z é igual a √13

Veja essa e outras questões sobre Número Complexo em:

https://brainly.com.br/tarefa/51300378

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