(UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é
Soluções para a tarefa
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112
Seja z = a + bi
Seu conjugado é a - bi
Do enunciado temos que:
a + bi + 3(a - bi) = -8 - 6i
a + bi + 3a - 3bi = -8 - 6i
4a - 2bi = -8 - 6i
4a = -8 ⇒ a = -8/4 = -2
-2b = -6 ⇒ b = -6/-2 = 3
Logo, z = -2 + 3i
|z| = √(-2)² + 3² = √4 + 9 = √13
Portanto, o módulo de z é √13
Seu conjugado é a - bi
Do enunciado temos que:
a + bi + 3(a - bi) = -8 - 6i
a + bi + 3a - 3bi = -8 - 6i
4a - 2bi = -8 - 6i
4a = -8 ⇒ a = -8/4 = -2
-2b = -6 ⇒ b = -6/-2 = 3
Logo, z = -2 + 3i
|z| = √(-2)² + 3² = √4 + 9 = √13
Portanto, o módulo de z é √13
Respondido por
1
Seguindo a expressão algébrica, o módulo de z é igual a √13
Número Complexo
Podemos descrever quando precisamos de uma resolução de equações que possuem raiz de números negativos
Como resolvemos ?
Primeiro: Texto em equação
"A soma número complexo z"
- Podemos escrever a forma básica como z = a + bi
- E vamos somar com a próxima parte
"o triplo do seu conjugado"
- O conjugado será o inverso de z
- Assim, temos : z = a -bi
- E vamos multiplicar por 3
"igual a -8 - 6i"
- Vamos igualar as partes anteriores
Juntando tudo:
Segundo: Resolvendo
- Vamos igualar a parte real e a parte complexa
- Escrevendo o número complexo, z = -2 +3i
Terceiro: Módulo de z
- Para o módulo, iremos somar os termos a e b elevados ao quadrado dentro de um raiz
Portanto, seguindo a expressão algébrica, o módulo de z é igual a √13
Veja essa e outras questões sobre Número Complexo em:
https://brainly.com.br/tarefa/51300378
#SPJ2
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