Question

(UECE) O número de modos diferentes de escolher quatro elementos(números) distintos no conjunto {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6} de tal forma que o produto desses números seja positivo é? A) 324 ; B) 255 ; C) 225 ; D) 216

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

dividi-se casos.

a) 4 números negativos:

temos 6 numeros negativos e vamos pegar 4 distintos.

isto dá $\frac{ 6*5*4*3 } { 4*3*2*1 } =15$ pois nao importa em que ordem eles são pegos.

b) todos positivos. o mesmo raciocinio acima. loco são mais 15 possibilidades resultando em 15+15=30

c) 2 positivos e 2 negativos

$\frac{ 6*5 } { 2*1 } * \frac{ 6*5 } { 2*1 }} = 15^ 2= 225$

isto resulta em 255

Answer 2

Resposta:

Para que o produto seja positivo. Vamos tomar combinação de 6 números negativos tomados 4 a 4 mais 6 números positivos tomados 4 a 4, e ainda,  6 negativos tomados 2 a 2 multiplicado com 6 positivos tomados 2 a 2 positivos.

{tex]\C_{n} =\frac{n!}{p!n!}\\2C_{6,4}  + C_{6,2} .C_{6,2} = 2*\frac{6!}{4!*2!} +\frac{6!}{2!4!} *\frac{6!}{2!4!} = 2*\frac{6.5.4!}{2.4!} +\frac{6.5.4!}{2.4!} *\frac{6.5.4!}{2.4!} = 30 + 15.15 = 30 + 225 = 255[/tex]