(UECE) O número de modos diferentes de escolher quatro elementos(números) distintos no conjunto {-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6} de tal forma que o produto desses números seja positivo é? A) 324 ; B) 255 ; C) 225 ; D) 216
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
dividi-se casos.
a) 4 números negativos:
temos 6 numeros negativos e vamos pegar 4 distintos.
isto dá pois nao importa em que ordem eles são pegos.
b) todos positivos. o mesmo raciocinio acima. loco são mais 15 possibilidades resultando em 15+15=30
c) 2 positivos e 2 negativos
isto resulta em 255
Resposta:
Para que o produto seja positivo. Vamos tomar combinação de 6 números negativos tomados 4 a 4 mais 6 números positivos tomados 4 a 4, e ainda, 6 negativos tomados 2 a 2 multiplicado com 6 positivos tomados 2 a 2 positivos.
{tex]\C_{n} =\frac{n!}{p!n!}\\2C_{6,4} + C_{6,2} .C_{6,2} = 2*\frac{6!}{4!*2!} +\frac{6!}{2!4!} *\frac{6!}{2!4!} = 2*\frac{6.5.4!}{2.4!} +\frac{6.5.4!}{2.4!} *\frac{6.5.4!}{2.4!} = 30 + 15.15 = 30 + 225 = 255[/tex]