Question

determine o centro e o raio da circunferência, pelo método da comparação
5x²+5y²-10x+10y-10=0
cujo raio seja r=2
é o centro(1.1)
me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

       Centro: (1,  - 1)     e  raio = √7

Explicação passo-a-passo:

.

.  Equação da circunferência, em que:

.  r  (raio)  =  2  e  C (centro)  =  (1,  1)

.

TEMOS:  (x  -  1)²  +  (y  - 1)²  =  2²

.               x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1  =  4

.               x²  +  y²  -  2x  -  2y  +  2  -  4  =  0

.               x²  +  y²  -  2x  -  2y  -  2  =  0

Equação dada:

5x²  +  5y²  -  10x  +  10y  -  10  =  0           (divide por 5)

x²  +  y²  -  2x  +  2y  -  5  =  0

Comparando:

x² = x²

y² = y²

-2x = - 2x..........=>  x(c)  =  1

2y = - (-2y)........=>  y(c)  =  - 1......=> C(x,  y)  =  C(1,  - 1)

.

=>  1²  + (-1)²  - r²  =  - 5

.     1  +  1  -  r²  =  - 5

.     2  -  r²  =  - 5

.   - r²  =  - 5 - 2

.   -  r²  =  - 7

.   r²  =  7...........=>  r  =  √7

.

Verificação):    para C(1,  - 1)    e  r = √7

(x - 1)²  +  (y + 1)²  = (√7)²

x²  -  2x  +  1  +  y²  +  2y  +  1  =  7

x²  +  y²  -  2x  +  2y  +  2  -  7  =  0

x²  + y²  -  2x  +  2y  -  5  =  0

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(Espero ter colaborado)