Question

(Uece 2014) Se p e q são duas soluções da equação 2sen²x-3senx+1=0 tais que senp ≠ senq, então o valor da expressão sen²p-cos²q é igual a:

a)0
b)0,25
c)0,50
d)1

Answer 1

O valor da expressão sen²p - cos²q é igual a 0,25.

Vamos fazer a seguinte substituição:

sen(x) = y.

Assim, temos a seguinte equação do segundo grau: 2y² - 3y + 1 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolvê-la, encontramos:

Δ = (-3)² - 4.2.1

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$y=\frac{3+-\sqrt{1}}{2.2}$

$y=\frac{3+-1}{4}$

$y'=\frac{3+1}{4}=1$

$y''=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}$.

Se y = 1, então sen(x) = 1 ∴ x = 90;

Se y = 1/2, então sen(x) = 1/2 ∴ x = 30.

Ou seja, as duas soluções da equação 2sen²(x) - 3sen(x) + 1 = 0 são 30 e 90.

Vamos considerar que p = 30 e q = 90.

Então, basta substituir os valores de p e q na equação sen²p - cos²q:

sen²(30) - cos²(90) = (sen(30))² - (cos(90))² = (1/2)² - 0² = 1/4 = 0,25.

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