Question

( uea-2009) na equacao X²-(3-2K)X+(k+12)=0, A SOMA DAS RAIZES e igual a metade do produto dessas raizes. o valor de k nessa equacao e?

Answer 1

Numa equação do tipo ax²+bx+c, a soma das raízes é dada por -b/a e o produto é dado por c/a. Logo:

-b/a = c/2a
-(-(3-2k))/1 = (k+12)/2.1 
3-2k = (k+12)/2
6-4k = k+12
-6 = 5k
-6/5 = k

Answer 2

Olá!

$\mathsf{Seja \ ax^2 + bx + c = 0 \ uma \ equac\~ao \ de \ grau \ dois, \ onde \ a \neq 0.}$

$\mathsf{Sabemos \ que: \ \begin{cases} \mathsf{soma = - \frac{b}{a}} \\ \mathsf{produto = \frac{c}{a}}\end{cases}}$

 Ora, de acordo com o enunciado, temos então:

$\\ \mathsf{- \frac{b}{a} = \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{a}} \\\\ \mathsf{ac = - 2ab \ \ \div(a} \\\\ \mathsf{c = - 2b} \\\\ \mathsf{k + 12 = 2 \cdot (3 - 2k)} \\\\ \mathsf{k + 4k = 6 - 12} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{k = - \frac{6}{5}}}}$