Question

(UDESC-SC) Se a sequencia ˆ (x, y−1,7x) formar, nesta ordem, uma progressao aritm ˜ etica e a sequ ´ encia ˆ (y, x+1, x−1) formar, nesta ordem, uma progressao˜ geometrica, ent ´ ao o produto entre as raz ˜ oes dessas ˜ progressoes é igual a

Answer 1

a1 = x 
a2 = y - 1 
a3 = 7x 

a2 = (a1 + a3)/2 
y - 1 = (x + 7x)/2 = 4x 
y = 4x + 1 

PG 

u1 = y = 4x + 1 
u2 = x + 1 
u3 = x - 1 

u2² = u1*u3 
(x + 1)² = (4x + 1)*(x - 1) 
x² + 2x + 1 = 4x² - 3x - 1 
3x² - 5x - 2 = 0 

delta 
d² = 25 + 24 = 49 
d = 7 

x1 = (5 + 7)/6 = 2 
x2 = (5 - 7)/6 = -1 (não serve) 

x = 2 
a1 = 2 
a2 = 8 
a3 = 14 
r = a2 - a1 = 8 - 2 = 6 

u1 = 9 
u2 = 3 
u3 = 1 
q = u2/u1 = 3/9 = 1/3 

P = 6*1/3 = 2 (E) 

pronto