Question

(UDESC 2008)Sabendo que log3(7x - 1) = 3 e que log2(y3 + 3) = 7 pode-se afirmar que logy(x2 + 9) é igual a:A) 6B) 2C) 4D) -2E) -4

Answer 1

Primeiramente, vamos relembrar a definição de logaritmo:

$log_ab = x$ ⇔ $a^x = b$

Utilizando a definição acima, temos que:

$log_3(7x-1) = 3$

3³ = 7x - 1

27 = 7x - 1

7x = 28

x = 4

Da mesma forma,

$log_2(y^3+3)=7$

2⁷ = y³ + 3

128 = y³ + 3

y³ = 125

y = 5

Substituindo os valores de x e de y em $log_y(x^2+9)$:

$log_5(4^2+9) = log_5(16+9) = log_5 25$

Considere que $log_5 25 = z$. Então,

$5^z = 25$

$5^z = 5^2$

z = 2

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

Resposta:

log_3(7x-1) = 3  

3³ = 7x - 1

27 = 7x - 1

7x = 28

x = 4

log_2(y^3+3)=7  

2⁷ = y³ + 3

128 = y³ + 3

y³ = 125

y = 5

5^z = 25  

5^z = 5^2  

z = 2

Resposta letra B.