Question

UCB 2018: Duas sacolas pretas, opacas e idênticas contêm 10 bolas iguais, exceto pelas cores, como se segue:



Sacola 1: 3 bolas vermelhas, 4 azuis e 3 amarelas;


Sacola 2: 2 bolas vermelhas, 2 azuis, 5 amarelas e 1 branca.



Escolhe-se uma sacola ao acaso e retira-se, aleatoriamente, uma bola de cor amarela. A probabilidade de se retirar, em seguida, da mesma sacola, uma bola vermelha é de

Answer 1

Esta é uma questão de probabilidade condicional, onde precisamos saber a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu. Designando o evento A como sendo a probabilidade de se retirar uma bola vermelha e o evento B como sendo retirar uma bola amarela. A probabilidade condicional é dada por:

P(A/B) = P(A∩B)*P(B)

A probabilidade do evento B é dada pela probabilidade de se escolher a sacola 1 ou a sacola 2 (50%) e a probabilidade de escolher uma bola amarela. Escolhendo a sacola 1, a probabilidade de se retirar uma bola amarela é de 3/10, na sacola 2, a probabilidade é de 5/10. Então a probabilidade de B é dada por:

P(B) = 0,5*3/10 + 0,5*5/10

P(B) = 2/5

A probabilidade de se retirar uma bola vermelha é de 0,5*3/10 + 0,5*2/10 = 1/4, então P(A∩B) = 1/4*2/5 = 1/10. Assim, temos que:

P(A/B) = 1/10*2/5 = 1/25 = 4%