Question

Três pessoas compraram um terreno quadrado ABCD, com lado medindo L metros, possuindo uma fonte de água localizada em A. Elas querem reparti-lo em três partes de mesma área como indicado na figura.

Expresse o valor da distância entre os pontos M e N em termos do comprimento L.

OBS) Explore as relações de simetria presentes na figura.

Answer 1

A distancia do ponto M até A será $MA=\sqrt{L^2+(L-MC)^2}$ e a distancia do ponto N até o ponto A será $NA=\sqrt{L^2+(L-NC)^2}$

A relação de simetria, pela figura, parece indicar que os triangulos MBA e NDA são equivalentes.

Para calcular a distancia do lado de um triangulo retângulo, podemos utilizar do teorema de Pitagoras.

Assim, para o lado MA, teremos

$MA=\sqrt{L^2+(MB)^2}$

Como queremos deixar em função do comprimento L, podemos escrever

L=MB+MC

L-MC=MB

$MA=\sqrt{L^2+(L-MC)^2}$

E  para o lado MA, teremos

$NA=\sqrt{L^2+(ND)^2}$

Como queremos deixar em função do comprimento L, podemos escrever

L=ND+NC

L-NC=ND

$NA=\sqrt{L^2+(L-NC)^2}$