Question

três números,que estão em pg,tem soma 105 e produto 27.000.determine esses números ?

Answer 1

sejam  os 3 números da PG

a1 = x/q
a2 = x
a3 = xq

x/q + x  + xq = 105
x/q . x . xq  = 27 000  ****  cortando  q   temos
x³ = 27 000= 2³ * 3³ * 5³ ou 30³
x = 30 ***
substituindo na soma
30/q  + 30/1  + 30q/1  =  105/1
mmc = q
30 + 30q + 30q²  = 105q
30q² + 30q - 105q + 30 = 0
30q² - 75q + 30  = 0
q² - 2,5q + 1 = 0
delta =6,25 - 4 = 2,25 ou  +- V2,25 = +- 1,5
q = ( 2,5 +- 1,5)/2 
q1 = 4/2 = 2 ****
q2 = 1/2 ou 0,5  ****
Para  q = 2 ***
a1 =  30/q   ou   30/2 = 15 ***
a2 = 30
a3 =30q = 30 * 2 = 60 ****

Para q = 0,5
a1 = 30/q = 30/0,5 =60 ***
a2 = 30****
a3 = 30q = 30 * 0,5 =15 ***