Question

três numeros formar uma pg na qual a soma e -93 e o produto e 5832.Determime esses numeros e a razão da pg
obs: passo a passo, por favor​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja x o termo do meio e q a razão

PG(x/q, x, xq)

5832 | 2

2916  |2

2916  | 2

1458  | 2

729   |  3

243   |  3

81      | 3

27     | 3

9       | 3

3       | 3

1

∛5832 = ∛2³.3⁶ = 2 .3² = 18

x/q.x.xq = 5832 ⇒x³ = 5832 ⇒ x = ∛5832 ⇒ x = 18

18/q + 18 + 18q = - 93

18 + 18q + 18q² = -93q

18² + 111q + 18 = 0

Δ = 18² - 4,18.18

Δ = 12321 - 1296

Δ = 11025

q = (-111 + 105)/2.18

q = -6/36

q = -1/6

PG(18:(-1/6), 18, 18(-1/6)

PG(-108, 18, -3)

ou

q = (-111 - 105)/2.18

q = -216/36

q = -6

PG(-18/6, 18, 18(-6)

PG(-3, 18, -3)

Answer 2

$PG( a_{1} ,a_{1} q,a_{1} {q}^{2})$

então:

$a_{1} + a_{1}q + a_{1} {q}^{2} = - 93 \\ a_{1} \times a_{1}q \times a_{1} {q}^{2} = 5832 \\ \\ a_{1} (1 + q + {q}^{2} ) = - 93 \\ {a_{1}}^{3} \times {q}^{3} = 5832 \\ \\ a_{1} (1 + q + {q}^{2} ) = - 93 \\ a_{1} q = 18 \\ \\ \frac{1 + q + {q}^{2} }{q} = - \frac{31}{6} \\ 6 {q}^{2} + 37q + 6 = 0 \\ \\ q = - 6 \: ou \: q = - \frac{1}{6}$

se a razão é - 6, então:

$a_{1} \times (- 6) = 18 \\ a_{1} = - 3$

e a PG, será:

PG(-3, 18, -108)

já se a razão é 1/6:

$a_{1} \times ( - \frac{1}{6} ) = 18 \\ a_{1} = - 108$

e a PG, será:

PG(-108, 18, - 3)