Question

Três conjuntos, A, B e C, têm um total de 40 elementos. Sabe-se que 7 elementos pertencem apenas ao conjunto A, 10 elementos, apenas ao conjunto B, 13 elementos, apenas ao conjunto C, e pelo menos um elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos. Os demais elementos podem pertencer ou a dois desses conjuntos ou aos três conjuntos. Desse modo, a maior diferença possível da quantidade total de elementos de certo conjunto em relação à quantidade total de elementos de outro conjunto é
A. 4.
B. 17.
C. 6.
D. 15.
E. 27

Answer 1

Gab. D) 15

Universo = 40

A = 6 (somente A), A = 7 (intersecção c/ B e C)

Answer 2

Primeiramente, vamos calcular o número de elementos que já pertencem a algum conjunto. Nesse passo, já somamos 3, que equivale ao valor que obrigatoriamente deve aparecer nos três conjuntos.

n = 7 + 10 + 13 + 3 = 33

Logo, sobram apenas sete elementos, que podem pertencer a dois ou três conjuntos. Uma vez que queremos calcular a diferença máximo possível, vamos considerar que esses sete elementos pertencem aos dois conjuntos que possuem mais valores. Contudo, como temos um número ímpar, devemos fazer isso com 4 elementos (2 para cada conjunto) e dividir os três últimos termos para os três conjuntos. Dessa forma, teremos um conjunto com a maior quantidade possível e outro com a menor quantidade possível.

Assim, temos:

Conjunto A - 9 elementos

Conjunto B - 14 elementos

Conjunto C - 17 elementos

Desse modo, temos o total de 40 elementos e a maior diferença será:

C - A = 17 - 9 = 8

Portanto, a maior diferença possível na quantidade de elementos em um grupo é igual a 8