Question

Três carros partem de uma cidade A ao mesmo tempo e percorrem um caminho fechado composto por três segmentos de reta AB, BC e C A. As velocidades do primeiro carro sobre esses segmentos são 12, 10 e 15 quilômetros por hora, respectivamente. As velocidades do segundo carro são 15, 15 e 10 quilômetros por hora, respectivamente. Finalmente, as velocidades do terceiro carro são 10, 20 e 12 quilômetros por hora, respectivamente. Encontre o valor do ângulo ∠ABC, sabendo que todos os três carros terminam na cidade A ao mesmo tempo.

Answer 1

O valor do ângulo ∠ABC, tendo em mente que todos os três carros terminam na cidade A ao mesmo da proporção 3:4:5.

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do princípio que sejam x,y e z os comprimentos AB,BC e AC, respectivamente, então o tempo de chegada t, que é comum aos três carros, poderá ser encontrado na equação a seguir:  

{x/12 + y/10 + z/15 = t

x/15 / y/15 + z/10 = t

x/10 + y/20 + z/12 = t.

Se multiplicarmos todas as equações por 60, então obteremos:  

{5x + 6y + 4Z = 60t

4x + 4y + 6z = 60t

6x + 3y + 5z = 60t.

Então, da segunda equação, temos que x + y = (60t - 6z) / 4 = (30t - 3z) / 2. Substituindo este valor, ficaremos com:  

x = 60t - 3 (x + y) - 5z /3 = 30t - z / 6 ;

y = 30t - 3z / 2 - 30 - z / 6 = 60t - 8z / 6

Finalizando e substituindo os dos primeiros valores, então:

5.30t - z / 6 + 6. 60t - 8z / 6 + 4z = 60t

150t - tz + 360t - 48z + 24z = 360t  

t = 29/150z

Então, podemos concluir que como os lados do triângulos ABC estão na proporção 3:4:5, consequentemente, é o ∠ABC = 90º.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)