Question

Transforme em produto a expressão a seguir e assinale a alternativa correta: y = cos12x + cos8x

Answer 1

Sabemos que :

$\displaystyle \sf cos(P)+cos(Q) = 2\cdot cos\left(\frac{P+Q}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{P-Q}{2}\right)$

(obs : para provar isso, basta fazer P = a+b e Q = a-b )

Temos :

$\displaystyle \sf y = cos(12x)+cos(8x) \\\\ y = 2\cdot cos\left(\frac{12x+8x}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{12x-8x}{2}\right) \\\\\\ y = 2\cdot cos\left(\frac{20x}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{4x}{2}\right) \\\\\\ \boxed{\sf y = 2\cdot cos\left(10x\right)\cdot cos\left(2x\right) } \checkmark$