Question

transforme em frações geratrizes (com conta) a) 12,2549494949... b) 7,8999999...

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dízimas periódicas compostas

A) Achar a geratriz de 12,2549494949...

Vamos chamar a geratriz de x.

Obviamente a geratriz é uma fracção neste caso.

Então vai ser uma fracção cujo numerador é a parte inteira até ao período subtraído da parte inteira até ao antiperiodo, e denominador formado pelo número 9, a quantidade dos algarismo vai depender da quantidade dos algarismos do antiperiodo :

$\sf{ \iff x~=~ \dfrac{ 122549 - 1225 }{ 99 00 } }$

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{ 121324 }{9900} }$

Dividindo o numerador e o denominador por 4 vamos ter :

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ x~=~ \dfrac{ 30331 }{2475} }}} \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

B) Achar a geratriz de 7,8999999...

Seguindo o mesmo procedimento :

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{ 789 - 78 }{90} }$

$\purple{ \iff \sf{ x~=~ \dfrac{ 711 }{90} }\sf{ \longleftarrow Resposta } }$