Question

Transformar dizima periodica em fração geratriz
1,131313

Answer 1

$x=1,131313\ldots\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Multiplicando por $100,$ temos

$100x=113,131313\ldots\;\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Subtraindo $\mathbf{(ii)}-\mathbf{(i)},$ temos

$100x-x=113,\mathbf{131313\ldots}-1,\mathbf{131313\ldots}$


Na subtração, as partes em negrito se cancelam, e ficamos com

$100x-x=113-1\\ \\ 99x=112\\ \\ \\ x=\dfrac{112}{99}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\boxed{1,131313\ldots=\dfrac{112}{99}}$