Question

Trabalho de matemática e eu não sei como resolver essas questões

Answer 1

Então, Isabellecardozo, o negócio é só regra de potenciação.. que é um poco chatinho rsrs mas vamos lá..

$1-a)3^3.3.3^5 = 3^3^+^1^+^5= 3^9==>ou19683$

obs: quando temos bases iguais sendo multiplicadas a gente simplesmente soma os expoentes e repete a base, ta ok?

$1-b) 2.(2^3)^2.2^5 = 2 . 2^6 . 2^5 = 2^1^2$

obs: quando temos um expoente elevado a outro expoente, a gente simplesmente multiplica e continua o processo.

$1-c) \frac{(3^3)^2.27^3}{\sqrt[8]{81^3}}=\frac{(3^3)^2.(3^3)^3}{81^\frac{3}{8}} =\frac{(3^3)^2.(3^3)^3}{(3^4)^\frac{3}{8}} =\frac{3^6.3^9}{3^\frac{12}{8}}=\frac{3^6.3^9}{3^\frac{3}{2}} =\frac{3^1^5}{3^\frac{3}{2}}==> 3^(^1^5^-^\frac{3}{2}^) ==>3^\frac{27}{2}$

obs: aqui foi uma mistura dois dois anteriores, porém tivemos fração de bases iguais elevados a um expoente. Nesse caso, a gente subtrai os expoentes e repete a base. Ah ! masi uma coisa, podemos transformar um número em potência como eu fiz.. por exemplo o número 27 = 3³ .

O número 2 é sobre equações exponenciais.

$a) 3^2^x^+^3 = \frac{1}{27} => 3^2^x^+^3 = 3^-^3 => 2x+3 = -3 => 2x = -6 => x = -3\\3^-^3$

a regra aqui será fazer que as bases sejam iguais para que vc possa resolver a equaçãozinha no expoente.. aqui as bases já estão iguais então.. melhor pra nós rs .

$b) \frac{243}{32}=(\frac{8}{27})^2^x^+^3 => \frac{3^5}{2^5} = (\frac{2^3}{3^3})^2^x^+^3 => 2^5.(2^3)^2^x^+^3 = 3^5.(3^3)^2^x^+^3=> \\\\2^5.2^6^x^+^9 = 3^5.3^6^x^+^9=> 2^5^+^6^x^+^9= 3^5^+^6^x^+^9=> 2^6^x^+^1^4=3^6^x^+^1^4$

obs: aqui não se esqueça que estamos diante de uma proporção então vamos multiplicaer cruzado !! E resolver todo o resto

$3^x^2^-^4^x^-^1^2=1=> 3^x^2^-^4^x^-^1^2= 3^0=> \\\\x^2-4x-12=0\\\\\frac{-b}{a}, \frac{c}{a} \\\\\frac{4}{1}, \frac{-12}{1} \\\\X1= 6\\\\X2 = -2\\\\3^6/3^-^2$

obs: A única coisa diferente aqui foi a questão do número 1.. uma das regras de potenciação é que QUALQUER número elevado a zero é igual a 1

$3^3^x^+^2.3.3^5^x=243^3^x^-^1 => 3^3^x^+^2^+^1^+^5^x = (3^5)^3^x^-^1\\\\\\3^8^x^+^3=3^1^5^x^-^5 = > 8x+3=15x-5 => -7x = -8 => 7x=8 ===> 3^\frac{8}{7}$

obs: nada de novo aqui!!