Question

Tomar como referência o custo de produção de dois produtosTomar como referência o custo de produção de dois produtos fabricados, o Alfa, com custo
de R$ 6,00 a unidade, e o Beta, com custo de R$ 5,00 a unidade. Com os dados da Tabela 1 a
seguir, formar os preços dos dois produtos, utilizando a técnica do MARK UP I e MARK UP II.
Tabela 1
Despesas e Margem de Lucro Alfa Beta
Despesas Administrativas 3,00% 3,25%
Despesas Financeiras 1,50% 1,50%
Despesas Comerciais 2,10% 1,90%
Margem de Lucro 30,00% 27,00%
Impostos sobre as vendas Alfa Beta
ICMS 18,00% 12,00%
PIS 0,65% 0,65%
COFINS 3,00% 3,00%

Answer 1

Olá, Jakson.

Primeiramente, vamos relembrar o que é mark-up e demonstrar a sua fórmula.
Mark-up é uma palavra inglesa que significa "aumento de preço".
Um dos problemas mais importantes em Contabilidade e Administração é o de determinarmos um preço para o produto que cubra seu custo de produção, os impostos incidentes na sua venda, as demais despesas de fabricação e uma margem de lucro desejada.
Este problema se resume, portanto, em encontrarmos um índice que, dividindo ou multiplicando o custo de produção de um determinado produto, possamos obter o seu preço de venda. Este índice, chamado de mark-up, deve ser calculado em função dos impostos incidentes na sua venda, das demais despesas de fabricação e da margem de lucro desejada, de forma a cubri-los todos.
Feitas estas considerações, vamos demonstrar a fórmula do mark-up.
Sejam: PV o preço de venda, CMV o custo de produção da mercadoria a ser vendida e S a soma das taxas percentuais dos impostos, das despesas e da margem de lucro.

$PV = CMV + \frac{S}{100}\cdot PV \Rightarrow\\\\ PV -\frac{S}{100}\cdot PV = CMV \Rightarrow\\\\ (1- \frac{S}{100})\cdot PV = CMV \Rightarrow\\\\ PV = \frac{CMV}{1- \frac{S}{100}}$

O denominador ${1-\frac{S}{100}}$, pelo qual o custo CMV está sendo dividido, é o mark-up. Como está dividindo o CMV, é chamado de mark-up divisor (MKD).
Se quisermos expressar o mark-up como um fator multiplicador do custo de produção, devemos fazer o seguinte:

$MKM=\frac1{MKD}$

Ou seja, o MKM, chamado de mark-up multiplicador, é o inverso do mark-up divisor, e deve ser multiplicado pelo custo CMV para que obtenhamos o preço de venda PV.
Assim, temos que:

$PV = \frac{CMV}{MKD}\,\,\text{ e }\,\,PV=CMV\times MKM,\text{ onde:}\\\\ MKD={1- \frac{S}{100}}\,\,\text{ e }\,\,MKM=\frac1{MKD}$

Demonstradas as fórmulas, passamos para a solução do problema.

Dados do problema:
                                                                    Alfa       Beta
Custo de produção                                    R$ 6,00   R$ 5,00
Despesas Administrativas                            3,00%     3,25%
Despesas Financeiras                                 1,50%     1,50%
Despesas Comerciais                                  2,10%     1,90%
Margem de Lucro                                       30,00%    27,00%
ICMS                                                        18,00%    12,00%
PIS                                                            0,65%     0,65%
COFINS                                                      3,00%    3,00%

Para Alfa, temos: S = 3 + 1,5 + 2,1 + 30 + 18 + 0,65 + 3 = 58,25
Para Beta, temos: S = 3,25 + 1,5 + 1,9 + 27 + 12 + 0,65 + 3 = 49,3

Assim, para Alfa temos:

$MKD=1-\frac{58,25}{100}=0,4175$
e
$MKM=\frac1{0,4175}=2,3952$

E para Beta, temos:

$MKD=1-\frac{49,3}{100}=0,507$
e
$MKM=\frac1{0,507}=1,9724$

Para finalizar, os preços de venda.
Para Alfa, temos:

$PV=\frac6{0,4175}=6\times2,3952=\boxed{\text{R\ }14,37}$

E para Beta, temos:

$PV=\frac5{0,507}=5\times1,9724=\boxed{\text{R\ }9,86}$