Question

Tomando os vetores v, w e sabendo que as coordenadas de v são todas iguais, a última coordenada de w é igual a 4 e (v+w)=(3,4,5,6). Assinale a alternativa que aparecem os vetores v e w, respectivamente.
Alternativas:
(A) - (1, 1, 1,1) e (0, 1, 2, 3)
(B) - (5, 5, 5, 5) e (2, 1, 3, 4)
(C) - (2, 2, 2, 2) e (1, 2, 3, 4)
(D) - (1, 1, 1, 1) e (1, 2, 3, 4)
(E) - (3, 3, 3, 3) e (0, 1, 2, 3)

Answer 1

Olá, tudo bem?

Seguinte, essa questão será resolvida a partir de cada frase dita no enunciado. Vejamos:
"as coordenadas de v são todas iguais", portanto podemos escrever v na forma V = (x,x,x,x)

"última coordenada de w é igual a 4", Logo, W = (a,b,c,4). 

"e (v+w)=(3,4,5,6)", somar v+w nada mais é que somar os valores de cada coordenada de v com w, logo:

V+W = (x,x,x,x) + (a,b,c,4)
V+W = (x+a, x+b, x+c, x+4)

Como v+w = (3,4,5,6) podemos igualar os dois valores e encontrar que:

(x+a, x+b, x+c, x+4) = (3,4,5,6)

igualando cada coordenada temos:

x+a = 3
x+b = 4
x+c = 5
x+4 = 6

A partir da ultima coordenada temos:
x + 4 = 6
x = 2.

Portanto, V = (2,2,2,2) e podemos encontrar as coordenadas de W:

2+a = 3 => a = 1
2+b = 4 => b = 2
2+c = 5 => c = 3

Logo V = (2,2,2,2) e W = (1,2,3,4). A alternativa correta é a letra C.