Todos os prédios inclinam dentro de um certo intervalo seguro. As fontes de inclinação podem ser diversas, como, por exemplo, danos na estrutura e ação de ventos. Segundo normas brasileiras específicas (ABNT NBR 6118/2014), existe uma angulação do desaprumo máxima esperada para edificações com N pilares. Acima desse valor, a edificação já estaria fora das normas, e os seus moradores em risco de segurança. Suponha que você seja um engenheiro e precisa determinar o desaprumo de uma edificação, para ver se ela está dentro dos limites dados pelas normas brasileiras, assim como relatar todas as informações necessárias para o seu supervisor. Caso a angulação não esteja dentro dos limites, deve-se dar andamento na evacuação, de modo a garantir a segurança dos moradores. A figura a seguir representa os dados que você têm da edificação. Sendo assim, responda:
a) Qual é o ângulo α de inclinação do prédio?
b) Qual é o ângulo de desaprumo θa?
c) Sabendo que a edificação tem 12 andares e que, em média, cada andar tem 3 metros, qual é a diferença entre a altura h e o prédio com 0° de desaprumo e a altural com θa de desaprumo?
d) A angulação de desaprumo encontrada é maior ou menor que a angulação máxima? Suponha que a edificação tenha 3 pilares de sustentação.
e) Nesse caso, você iniciaria ações de segurança para os moradores junto ao seu supervisor?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Para encontrar o ângulo de inclinação, você pode utilizar a soma de ângulos externos. Assim: = ( + 2) ∙ 180 = 6 ∙ 180 = 1080.
Por outro lado, tem-se que: = 272 + 268 + 272 + .
Igualando as duas equações, fica-se com: = 272 + 268 + 272 + = 1080.
Assim: = 1080 − 812 = 268.
Agora, tem-se que: = 180 + .
Ou seja: = − 180 = 268 − 180 = 88.
Portanto, o ângulo de inclinação é = 88o.
b) Você pode encontrar subtraindo o ângulo externo de 360°, assim: = 360 − 272 = 88.
Por simetria, vê-se que ele é igual ao ângulo de inclinação encontrado anteriormente.
Agora, para encontrar : = 90 − = 2.
Assim, o ângulo de desaprumo é 2°.
c) A altura ℎ do prédio sem desaprumo é dada por: ℎ = 12 ∙ 3 = 36 m.
A altura após o desaprumo pode ser encontrada fazendo: cos() = ,
Ou seja: = ℎ ∙ cos() = 36 ∙ 0,99 = 35,64. A diferença entre as alturas será: ∆= ℎ − = 36 − 35,64 = 0,36 m.
d) A angulação máxima de desaprumo é:
N=3
max = 1/200 () / 2 ≅ 0,004 rad.
Em graus, tem-se que: max = 0,004 ∙ 180 ≅ 0,23o.
Assim, a angulação encontrada da edificação está mais de 8 vezes maior que a máxima dentro das normas brasileiras.
e) Nesse caso, as ações de segurança devem ser iniciadas juntamente com o supervisor.
a) Para encontrar o ângulo de inclinação, você pode utilizar a soma de ângulos externos. Assim: = ( + 2) ∙ 180 = 6 ∙ 180 = 1080.
Por outro lado, tem-se que: = 272 + 268 + 272 + .
Igualando as duas equações, fica-se com: = 272 + 268 + 272 + = 1080.
Assim: = 1080 − 812 = 268.
Agora, tem-se que: = 180 + .
Ou seja: = − 180 = 268 − 180 = 88.
Portanto, o ângulo de inclinação é = 88o.
b) Você pode encontrar subtraindo o ângulo externo de 360°, assim: = 360 − 272 = 88.
Por simetria, vê-se que ele é igual ao ângulo de inclinação encontrado anteriormente.
Agora, para encontrar : = 90 − = 2.
Assim, o ângulo de desaprumo é 2°.
c) A altura ℎ do prédio sem desaprumo é dada por: ℎ = 12 ∙ 3 = 36 m.
A altura após o desaprumo pode ser encontrada fazendo: cos() = ,
Ou seja: = ℎ ∙ cos() = 36 ∙ 0,99 = 35,64. A diferença entre as alturas será: ∆= ℎ − = 36 − 35,64 = 0,36 m.
d) A angulação máxima de desaprumo é:
N=3
max = 1/200 () / 2 ≅ 0,004 rad.
Em graus, tem-se que: max = 0,004 ∙ 180 ≅ 0,23o.
Assim, a angulação encontrada da edificação está mais de 8 vezes maior que a máxima dentro das normas brasileiras.
e) Nesse caso, as ações de segurança devem ser iniciadas juntamente com o supervisor.