Question

Toda função de A em B é uma relação de A em B?

Answer 1

Sim. As funções são casos especiais de relações, ou seja, estão incluídas nessa definição também.

Uma relação é qualquer associação dois a dois de elementos entre dois conjuntos (A e B) não-vazios. Seja a um elemento genérico de A, e b o correspondente em B. Qualquer associação entre a e b, denotada por (a,b) (chamado de par ordenado) é uma relação de A em B. Ou seja, pode-se ter relações que atribuam pares como (a₁,b₁), (a₁,b₂), (a₂,b₁), (a₂,b₂)...

Já uma função é uma relação que possui algumas características específicas. Se f é uma função de A em B, cada elemento de A está associado a um único elemento de B (condição que não era necessária numa relação). Assim, dos pares ordenados citados no parágrafo anterior, só poderíamos ter (a₁,b₁) ou (a₁,b₂) e (a₂,b₁) ou (a₂,b₂), por exemplo. Não poderíamos, portanto, ter uma função que forma os pares (a₁,b₁) e (a₁,b₂) ao mesmo tempo.

Atenção: uma função de A em B pode apresentar elementos de A associados a um mesmo elemento de B (só o contrário que não). Por exemplo, uma mesma função pode criar os pares (a₁,b₁) e (a₂,b₁).