Question

Thadeu aplicou um certo capital a juros compostos de 20% a.m., no período de 2 meses e seguida
aplicou o montante obtido a juros simples de 4% a.m., durante 1 ano e 3 meses, obtendo R$ 864,00 de
juros. Qual o capital inicial aplicado por Thadeu?

Answer 1

Primeiro devemos aplicar Juros Simples para achar para saber o valor do Montante da aplicação a juros Composto:

$\mathtt{J = c~.~i~.~n} \\ \\ \mathtt{J = 864} \\ \mathtt{i = 4\%~am = 4/100 = 0,04~ao~m\^es} \\ \mathtt{n = 1~ano~3~meses = 1~ano~.~12 + 3 = 15~meses} \\ \\ \mathtt{864 = c~.~0,04~.~15} \\ \mathtt{864 = 0,6C} \\ \mathtt{C = 864\div0,6} \\ \mathtt{C = 1.440}$

O capital de juros simples é o montante de juros composto:

$\mathtt{M = c~.~(1 +i)^n} \\ \\ \mathtt{M = 1.440} \\ \mathtt{i = 20\%~a.m = 20/100 = 0,2~ao~m\^es} \\ \mathtt{n = 2~meses} \\ \\ \mathtt{1.440 = c~.~(1+0,2)^2} \\ \mathtt{1.440 = c~.~(1,2)^2} \\ \mathtt{1.440 =1,44C } \\ \mathtt{C = 1.440\div1,44} \\ \mathtt{C =1.000 } \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: Capital= R\ ~1.000,0}0}}$