Question

(tgx+1)(1-tgx)=2-sec^2x

Answer 1

Olá Sara
resolução.
demostrar a igualdade  da expressão:

                                                          (tagx+1)(1-tagx)= 2-sec²x     
multiplicando                           tagx.1-tag²x+1-tagx = 2-secx²x
cortamos  tagx-tagx , fica                             -tag²x+1  = 2-sc²x  
fazendo tag²x=sen²x/cos²x                 -sen²x/cos²x+1 =2-sec²x   
M.M.C =cos²x  -------------------------->  -sen²+ cos²x      = 2-sec²x
                                                                   cos²x                                                                       sen²x=1-cos²x------------------------>  -(1-cos²x) +cos²x =2-sec²x   
                                                                           cos²x
                                                            -1+cos²x+cos²x      = 2-sec²x
                                                                       cos²x
                                                          -1+2cos²x                   =2-sec²x
                                                                cos²x 
                           
                                                      -1/cos²x+2cos²x/cos²x = 2-sec²x
 costamos  cos²x--------------------- ------->-1/cos²x+2            =2-sec²x
sabe-se que cosx=1/secx----------------->-1/(1/sec²x)+2       =2-sec²x
  por meio e extremos ---------------------> -sec²x/1+2            =2-sec²x
                                                                 -sec²x+2              =2-sec²x
                                                                   2-sec²x             =2-sec²x
                                       queda demostrado

================================================
                                                  espero ter ajudado!!