Question

$\frac{(xy^{-1})^{2}(x^{-2}y^{-2})}{(x^{2}y^{-2})^{-1} }$

Answer 1

É dada a expressão a seguir:

$\mathsf{\dfrac{{\left(xy^{-1}\right)}^{2}\left(x^{-2}y^{-2}\right)}{{\left(x^{2}y^{-2}\right)}^{-1}}}$

com $\mathsf{a,\,b\neq0}$.

Vamos simplificá-la.

Aplique a propriedade $\mathsf{(a\cdot\,b)^n=a^{n}\cdot\,b^{n}}$

$\mathsf{\dfrac{{\left(xy^{-1}\right)}^{2}\left(x^{-2}y^{-2}\right)}{{\left(x^{2}y^{-2}\right)}^{-1}}}=\\\\=\mathsf{\dfrac{x^2y^{-2}x^{-2}y^{-2}}{x^{-2}y^{2}}}$

Agora simplique $\mathsf{x^{-2}}$ no numerador e no denominador ("cortar"):

$=\mathsf{\dfrac{x^2y^{-2}\cancel{x^{-2}}y^{-2}}{\cancel{x^{-2}}y^{2}}}=\\\\=\mathsf{\dfrac{x^{2}y^{-2}y^{-2}}{y^{2}}}$

Aplique a propriedade $\mathsf{a^m\cdot\,a^n=a^{m+n}}$

$\mathsf{\dfrac{x^2\cdot\,y^{-2}\,y^{-2}}{y^2}}=\\\\=\mathsf{\dfrac{x^2y^{-2+(-2)}}{y^2}}=\\\\=\mathsf{\dfrac{x^2y^{-4}}{y^2}}$

Aplique a propriedade $\mathsf{\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}}$

$=\mathsf{\dfrac{x^{2}y^{-4}}{y^{2}}}=\\\\=\mathsf{x^{2}\cdot\,y^{-4-2}}=\\\\=\mathsf{x^2y^{-6}}$

Dúvidas? Comente.