Question

$<var>\frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}+2}</var>$

Answer 1

Usando a racionalização:

 

$<var>\frac{1}{2-\sqrt{3}}</var>$

 

$<var>\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}</var>$

 

$<var>\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\\\\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}\\\\</var>$

 

Resultado final:

 

$<var>{2+\sqrt{3} +\sqrt{3}-2</var>$

 

Agora vamos descobrir o outro para fazer a subtração.

 

$<var>\frac{1}{\sqrt{3}+2}</var>$

 

$<var>\frac{1}{\sqrt{3}+2} = \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}\\\\\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}</var>$

 

Resultado Final:

 

$<var>\boxed{{-\sqrt{3}-2}}</var>$

 

 

$<var>{2+\sqrt{3} +\sqrt{3}-2</var>$

 

Portanto o resultado final fica :

 

$<var>\boxed{2\sqrt{3}}</var>$

 

Agora basta subtrair os valores: