Question

$( \frac{1}{125} ) \ {}^{ \times } = 25$

Answer 1

$\frac{1}{125}^x=25$

$\frac{1}{5^3}^x=5^2$

Sabemos que:

$\frac{1}{x}^n=x^{-n}$

Sendo assim,

$5^{-3x}=5^2$

Bases iguais, iguala os expoentes.

-3x = 2

x = -2/3

Answer 2

Resposta: $x = - \dfrac{2}{3}$

Explicação passo-a-passo:

$\left( \dfrac{1}{125} \right) ^x = 25$

Perceba que $5^2 = 25$ e $5^3 = 125$.

$\left( \dfrac{1}{5^3} \right) ^x = 5^2$

Segundo a propriedade de fração de exponenciais, $\dfrac{1}{a^b} = a^{-b}$.

$\left(5^{-3} \right) ^x = 5^2$

Segundo a propriedade de potência de uma potência, $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$.

$5^{-3x} = 5^2$

Segundo a propriedade da igualdade entre potências de mesma base, $a^b = a^c$ implica que $b = c$.

$-3x = 2 \\\\x = - \dfrac{2}{3}$.