Question

As notas das provas de matemática de André, Bia e Carol formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1,5. Sabendo que a média aritmética dessas três notas foi 4,75, então, a maior nota foi

A) 8,25.
B) 7,50.
C) 6,75.
D) 6,50.

Answer 1

Resposta:

Sabemos que a P.G. é do modo (a1, a2, a3), sendo as respectivas notas. Assim: (Lembrando que a razão (q) foi dada, e vale 1,5 e n é 3)

P.G. (a1, a2, a3)

A questão nos deu um dado, esse:

(a1 + a2+ a3)/3 = 4,75

a1 + a2 + a3 = 4,75 . 3

a1 + a2 + a3 = 14,25

Porém sabemos que a1 + a2 + a3 é a soma dos termos de uma P.G, então vamos substituir, esta formula Sn= [a1 . (q^n - 1)] / (q - 1) em a1 + a2 + a3. Assm:

a1 + a2 + a3 = 14,25

[a1 . (q^n - 1)] / (q - 1) = 14,25

a1. (q^n - 1) = 14,25 . (q - 1)

a1 . ((1,5)^3 - 1) = 14,25 . (1,5 - 1)

a1 . (3,375 - 1) = 14,25 . 0,5

a1 . 2,375 = 7,125

a1= 7,125/2,375= 3

a1= 3

Agora que temos uma das notas podemos achar todas elas, e assim achar a maior. Dessa forma:

P.G. ( 3, a2, a3)

a2= 3 . 1,5            a3= 4,5 . 1,5

a2= 4,5                 a3= 6,75

Por tanto:

P.G. ( 3, 4,5, 6,75)

Letra C

Espero ter ajudado!