Matemática, perguntado por omgrande, 1 ano atrás

Tenho uma prova amanhã sobre Potenciação/Radiação, e gostaria de esclarecer algumas dúvidas.

Sabemos que existem propriedades, e que 3⁴ : 3⁴ é a mesma coisa que 3²
Até aí tudo bem. O meu problema é que não sei o que devo fazer quando as bases são diferentes, como em 3⁴ . 5⁴ ou em 40³ : 5³

Outra coisa que tenho dificuldade é em Radiação, com contas como essa: 10⁴√2 . 6√2 porque ainda não entendi como funciona esse negócio de dividir o MMC por cada radical e tudo o mais.

Também gostaria de saber se essas contas estão certas, e se não, o que fiz de errado:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusredchil
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Vamos lá!

1) Para dividir potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes.

3^4:3^4=3^{4-4}=3^0=1

2) Quando há multiplicação ou divisão de bases com o mesmo expoente, conserva os expoentes e multiplique/divida as bases

3^4*5^4=(3*5)^4=15^4
40^3:5^3=(40:5)^3=8^3

3) Para realizar operações com raizes de bases diferentes, é necessário convertê-las à mesma base.

Um dos métodos é transformar:

 \sqrt[4]{2} = \sqrt{ \sqrt{2} }

E depois fazer a multiplicação normalmente entre os radicandos:

x=10  \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2}
x=10 \sqrt{ \sqrt{2} }*6 \sqrt{2}
x=10*6* \sqrt{ \sqrt{2} }*\sqrt{2}
x=60* \sqrt{ 2\sqrt{2} }

Após isso, você pode optar por tirar a raiz de dentro da raiz, para isso é só elevar ao quadrado o que está dentro da raiz maior, mas para essa operação, é necessário multiplicar o índice da raiz maior por 2, para não alterar o resultado final de x.
Ex:

x=60*  \sqrt[2]{2\sqrt{2}}
x=60*  \sqrt[2*2]{(2\sqrt{2})^2}
x=60*  \sqrt[4]{2^2* (\sqrt{2})^2 }
x=60*  \sqrt[4]{4*2 }
x=60\sqrt[4]{8}

Método 2: Deixe a segunda raiz com índice 4

x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2}
x=10*6* \sqrt[4]{2}*\sqrt[2]{2}
x=10*6* \sqrt[4]{2}*\sqrt[2*2]{2^2}
x=60* \sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{4}
x=60* \sqrt[4]{2*4}
x=60* \sqrt[4]{8}

Método 3: Transforme todas as raízes em forma de expoente fracionário

x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2}
x=10 *2^{\frac{1}{4}}*6*2^{\frac{1}{2}}
x=60 *2^{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}
x=60 *2^{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}
x=60 *2^{\frac{3}{4}}
x=60 * \sqrt[4]{2^3}
x=60\sqrt[4]{8}

4) Fotos

b) Correto

Você poderia ter feito também:

 (\frac{1}{7})^3*( \frac{1}{7})^4= (\frac{1}{7})^{3+4}= (\frac{1}{7})^7

Mas já está ótimo, é só um outro método, caso tenha curiosidade

f) Para trocar o sinal do expoente, é preciso inverter a fração, porém, você realizou isso duas vezes, faça apenas uma e estará ok!

 5^{-2}*8^{-2}=40^{-2}=( \frac{1}{40})^2= \frac{1^2}{40^2}= \frac{1}{1600}

Espero ter ajudado!

omgrande: Obrigada, ajudou sim
omgrande: Vou passar a fazer do jeito contas como a ;) do jeito que explicou, porque como aprendi é mais complicado e confuso
omgrande: Do seu jeito contas como a b) *
omgrande: A única coisa que me deixou um pouco confusa foi a 3), pois nunca tinha visto √√2 Mas de qualquer forma, muito obrigada pela explicação
viniciusredchil: Sim, é um pouco raro encontrarmos raízes com índices maiores que 2, nesse caso, a raiz quarta de um número é o mesmo que fazermos 2 vezes sua raiz quadrada.
viniciusredchil: Irei colocar outro método para a 3, uma bem mais simples.
omgrande: Ok
omgrande: Obrigada Vinícius, gostei muito do método 2, vou praticar e usar na prova!
viniciusredchil: Por nada! Boa sorte =)
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