Tenho uma prova amanhã sobre Potenciação/Radiação, e gostaria de esclarecer algumas dúvidas.
Sabemos que existem propriedades, e que 3⁴ : 3⁴ é a mesma coisa que 3²
Até aí tudo bem. O meu problema é que não sei o que devo fazer quando as bases são diferentes, como em 3⁴ . 5⁴ ou em 40³ : 5³
Outra coisa que tenho dificuldade é em Radiação, com contas como essa: 10⁴√2 . 6√2 porque ainda não entendi como funciona esse negócio de dividir o MMC por cada radical e tudo o mais.
Também gostaria de saber se essas contas estão certas, e se não, o que fiz de errado:
Anexos:


Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Vamos lá!
1) Para dividir potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes.

2) Quando há multiplicação ou divisão de bases com o mesmo expoente, conserva os expoentes e multiplique/divida as bases


3) Para realizar operações com raizes de bases diferentes, é necessário convertê-las à mesma base.
Um dos métodos é transformar:
![\sqrt[4]{2} = \sqrt{ \sqrt{2} } \sqrt[4]{2} = \sqrt{ \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D+)
E depois fazer a multiplicação normalmente entre os radicandos:
![x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2} x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10++%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%2A6+%5Csqrt%7B2%7D++)



Após isso, você pode optar por tirar a raiz de dentro da raiz, para isso é só elevar ao quadrado o que está dentro da raiz maior, mas para essa operação, é necessário multiplicar o índice da raiz maior por 2, para não alterar o resultado final de x.
Ex:
![x=60* \sqrt[2]{2\sqrt{2}} x=60* \sqrt[2]{2\sqrt{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A++%5Csqrt%5B2%5D%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D+)
![x=60* \sqrt[2*2]{(2\sqrt{2})^2} x=60* \sqrt[2*2]{(2\sqrt{2})^2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A++%5Csqrt%5B2%2A2%5D%7B%282%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D+)
![x=60* \sqrt[4]{2^2* (\sqrt{2})^2 } x=60* \sqrt[4]{2^2* (\sqrt{2})^2 }](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A++%5Csqrt%5B4%5D%7B2%5E2%2A+%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2+%7D+)
![x=60* \sqrt[4]{4*2 } x=60* \sqrt[4]{4*2 }](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A++%5Csqrt%5B4%5D%7B4%2A2+%7D+)
![x=60\sqrt[4]{8} x=60\sqrt[4]{8}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D+)
Método 2: Deixe a segunda raiz com índice 4
![x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2} x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%2A6+%5Csqrt%7B2%7D+)
![x=10*6* \sqrt[4]{2}*\sqrt[2]{2} x=10*6* \sqrt[4]{2}*\sqrt[2]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10%2A6%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%2A%5Csqrt%5B2%5D%7B2%7D+)
![x=10*6* \sqrt[4]{2}*\sqrt[2*2]{2^2} x=10*6* \sqrt[4]{2}*\sqrt[2*2]{2^2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10%2A6%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%2A%5Csqrt%5B2%2A2%5D%7B2%5E2%7D+)
![x=60* \sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{4} x=60* \sqrt[4]{2}*\sqrt[4]{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%2A%5Csqrt%5B4%5D%7B4%7D+)
![x=60* \sqrt[4]{2*4} x=60* \sqrt[4]{2*4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%2A4%7D)
![x=60* \sqrt[4]{8} x=60* \sqrt[4]{8}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D)
Método 3: Transforme todas as raízes em forma de expoente fracionário
![x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2} x=10 \sqrt[4]{2}*6 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D10+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%2A6+%5Csqrt%7B2%7D)




![x=60 * \sqrt[4]{2^3} x=60 * \sqrt[4]{2^3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60+%2A+%5Csqrt%5B4%5D%7B2%5E3%7D+)
![x=60\sqrt[4]{8} x=60\sqrt[4]{8}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D+)
4) Fotos
b) Correto
Você poderia ter feito também:

Mas já está ótimo, é só um outro método, caso tenha curiosidade
f) Para trocar o sinal do expoente, é preciso inverter a fração, porém, você realizou isso duas vezes, faça apenas uma e estará ok!

Espero ter ajudado!
1) Para dividir potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes.
2) Quando há multiplicação ou divisão de bases com o mesmo expoente, conserva os expoentes e multiplique/divida as bases
3) Para realizar operações com raizes de bases diferentes, é necessário convertê-las à mesma base.
Um dos métodos é transformar:
E depois fazer a multiplicação normalmente entre os radicandos:
Após isso, você pode optar por tirar a raiz de dentro da raiz, para isso é só elevar ao quadrado o que está dentro da raiz maior, mas para essa operação, é necessário multiplicar o índice da raiz maior por 2, para não alterar o resultado final de x.
Ex:
Método 2: Deixe a segunda raiz com índice 4
Método 3: Transforme todas as raízes em forma de expoente fracionário
4) Fotos
b) Correto
Você poderia ter feito também:
Mas já está ótimo, é só um outro método, caso tenha curiosidade
f) Para trocar o sinal do expoente, é preciso inverter a fração, porém, você realizou isso duas vezes, faça apenas uma e estará ok!
Espero ter ajudado!
omgrande:
Obrigada, ajudou sim
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