Question

Tenho uma duvida na resolução de uma questão da UF-PI. Se a formula é M = C(1 . i)t ( t como expoente) porquê multiplicam o "t" no lugar de eleva-lo?

Segue abaixo a questão.

(UFPI) Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?

Resolução

M1 = C(1 + 0,06 x 5)
M1 = C(1 + 0,3)
M1 = 1,3C
M2 = 1,3C(1 + 0,04 x 5)
M2 = 1,3C (1 + 0,2)
M2 = 1,3C x 1,2
M2 = 1,56C
234 = 1,56C
234/1,56 = C
C = 150

R$150,00.

Answer 1

Funciona da seguinte maneira. Existem dois tipos de juros, o simples e o composto:

O regime de juros simples, que foi usado na questão, fixa um valor inicial, chamado de capital, e calcula todas as taxas de acordo com o período de tempo sobre esse capital. Isso significa que em todos os intervalos de tempo, o valor calculado é sempre o mesmo, como se fossem prestações sem aumentos nem descontos. Na prática, o juro simples não existe, pois o montante que ele produz é sempre menor (nas mesmas condições de taxa, tempo e capital) que o juro composto. Ele é calculado com a seguinte equação: J = C . i . t

Já no regime de juros compostos, existe um valor inicial em que se é calculado a primeira "prestação", mas após isso, o primeiro resultado encontrado se torna o novo valor inicial, e assim por diante, isso faz com que o montante se torne maior. Ele é calculado com a seguinte equação: M = C . (1 + i)^t

Experimente resolver um exercício usando as duas equações mencionadas, claro que usando o mesmo valor para C, i e t, e verá, que no regime de juros compostos, o valor do montante (capital + juros) será maior.

Se tiver restado alguma dúvida ou a explicação tenha ficado confusa, comente, e ficarei contente em respondê-la.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos achar o valor do juros na primeira aplicação:

J = C * i * t

J = C * 0,06 * 5

J = 0,3C

Com isso achamos o montante

M = C + J

M = C + 0,3C

M = 1,3C

• Vamos encontrar o valor da segunda aplicação.

J' = C * i * t

J' = 1,3C * 0,04 * 5

J' = 0,26C

M' = C + J'

234 = 1,3C + 0,26C

234 = 1,56C

C = 234 / 1,56

C = 150

Logo o capital inicial é de R$ 150,00.

Espero ter ajudado.