Question

tenho material suficiente para erguer 20m de cerca. com ele pretendo construir um cercado retangular de 26m2 de área. e possível faser isso? se for quais as medidas do lado do retângulo
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Answer 1

Resposta: não é possível

Explicação passo-a-passo:

Seja x o comprimento e h a altura do retˆangulo.

A fim de fazer o retˆangulo maior poss´ıvel, devemos usar

todo o material de que dispomos para a cerca. Sendo as-

sim, 2x + 2h = 20 ou, o que ´e o mesmo, h = 10 − x.

Por outro lado, a ´area do retˆangulo pode ser obtida em

fun¸c˜ao de x pela expres˜ao:

S(x) = x · h = x(10 − x).

Logo, S(x) = 10x−x

2

, e temos uma fun¸c˜ao quadr´atica em

que a = −1, b = 10 e c = 0. Dessa forma, ∆ = b

2 − 4ac =

100 + 0 = 100 e, como a < 0, o resultado anterior garante

que S(x) possui um valor m´aximo, que ´e igual a

−∆

4a

=

−100

4 · (−1) = 25.

Portanto, a maior ´area poss´ıvel para o retˆangulo ´e 25 m2

,

e conclu´ımos que n˜ao ´e poss´ıvel construir um cercado de

26 m2

.