Question

Se os termos da Progressão Geométrica (a, b, c) são lados de um triângulo retângulo, então é CORRETO afirmar que a razão dessa Progressão Geométrica é um númeroAirracional.Bmúltiplo de 3.Cnatural.Dracional.

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

LETRA A) IRRACIONAL

Explicação passo-a-passo:

em um triângulo retângulo , a hipotenusa é  o maior lado,então assumirei que a razão é > 1 e portanto o "c" é a hipotenusa do triângulo.

pelo teorema de pitàgoras temos que:

a²+b² = c²

porém se a razão da p.g for "r" nós temos que:

A=A

B=Ar

C=Br=Ar²

substituindo na 1 equação temos que:

a² + a²r² = a² r^4

dividindo tudo por "a²" temos que:

r² + 1 = r^4

r^4 - r² -1 = 0

substituindo r² por x temos que:

x² - x - 1= 0

Δ=1+4 = 5

x= ((√5) + 1)/2 ,pois só pode ser a opção positiva.

substituindo "x" por r² temos que:

r² =(√5 + 1)/2

r² = (2√5 + 2)/4

r = √(2√5 + 2)/ 2

esse número é um número IRRACIONAL