Question

Tenha-se um hexadecágono (polígono de 16 lados) regular. Sobre este polígono, conhecemos o seu apótema (a) e a sua área (A):
$\bullet\;\;a=5\;cm$
$\bullet\;\;A=80\;cm^2$

Com base nestas informações, e tendo em conta a figura em anexo, determine a área do setor circular (a roxo).


Nota: O setor circular faz parte de um círculo cuja circunferência passa por todos os vértices do hexadecágono.


Fórmulas que lhe poderão ser úteis:
$\begin{array}{l}A_{\text{Tri\^angulo}}=\dfrac{b\times h}{2}\qquad A_{\text{C\'irculo}}=\pi r^2\qquad A_{\text{Pol\'igono regular de n lados}}=\dfrac{n\times l\times a}{2}\\{}\\\text{Onde:}\\b\;\;\longrightarrow\;\;\text{Base do Tri\^angulo}\\h\;\;\longrightarrow\;\;\text{Altura do Tri\^angulo}\\r\;\;\longrightarrow\;\;\text{Raio do C\'irculo}\\n\;\;\longrightarrow\;\;\text{N\'umero de lados do Pol\'igono Regular}\\l\;\;\longrightarrow\;\;\text{Lado do Pol\'igono Regular}\\l\;\;\longrightarrow\;\;\text{Ap\'otema do Pol\'igono Regular}\\\end{array}$

Answer 1

Vamos là.

a = 5 cm

A = 80 cm²

valor do lado do hexadecágono

A = nla/2

80 = 16*5l/2

l/2 = 1

l = 2 cm

raio do circulo

r² = a² + (l/2)²

r² = 5² + 1² = 26

r = √26

area do setor

As = πr² * (4/16)

As = 26π/4 =13π/2 cm²

Answer 2

Resposta:

$as = \frac{26\pi}{4} = \frac{13\pi}{2} cm {}^{2}$

Explicação passo-a-passo:

A=n.La/2

80=16.5L/2

80=80L/2

L/2=80/80

L/2=1

L=2cm

Raio do círculo

r²=a²+(L/2)²

r²=5²+1²

r²=5²+1²

r²=25+1

r²=26

$as = \pi.r {}^{2} . \frac{4}{16}$

$as = \frac{26\pi}{4} = \frac{13\pi}{2} cm {}^{2}$