Question

Quais são os divisíveis por 3,por 4 por 5 por 6 por 9 e por 10 ​

Answer 1

Resposta:

9, 16, 25, 36, 81, 10 espero ter ajudado:)

Answer 2

Resposta:

Todos os números múltiplos de 180

Explicação passo a passo:

1 - Inicialmente, devemos pensar que, para um número ser divisível por outro, deve-se tê-lo na decomposição em fatores primos, por exemplo:

O 9 é divisível por 3, pois na decomposição do 9 possui dois fatores 3 (9 = 3.3 e 9/3 = 3, que é um número inteiro)

O 18 é divisível por 2 e por 3, pois, na decomposição do 18 em fatores primos, existem os fatores 2 e 3 (18 = 2.3.3 e 18/2*3 = 3, que é um número inteiro)

2 - Agora, podemos pensar o oposto, e se eu tenho os fatores e quero encontrar quais são os números divisíveis por eles?

Para responder, basta pensarmos que, nesse número, deve-se ter pelo menos o número de fatores primos que escolhemos, por exemplo:

Vamos descobrir quais são os números divisíveis por 3 e por 4.

O 3 possui apenas ele mesmo como fator em sua decomposição, já o 4 possui dois fatores 2, já que para analisarmos devemos decompor em fatores PRIMOS, logo 4 = 2*2. Então, para garantirmos que a divisibilidade ocorra, precisamos que os números possuam pelo menos dois fatores 2 e um fator 3, ou seja, eles precisam ser múltiplos de 12, pois 12 = 2*2*3 e multiplicando ele por qualquer número inteiro ele ainda será divisível por 4 e por 3. O que fizemos aqui foi o famoso MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

3 - Na questão, para vermos os números que são divisíveis por 3, por 4, por 5, por 6, por 9 e por 10 basta fazermos o MMC entre eles!

MMC(3,4,5,6,9,10) = 180

Uma forma de ver isso é pensar algo semelhante à ideia 2.

3 = 3         5 = 5     9 = 3*3

4 = 2*2     6 = 2*3     10 = 5*2

Assim, o MMC terá os menores múltiplos, logo precisará ter dois fatores 2 ( pois, dentre todos os números, o 4 é o que possui o maior número de fatores 2), dois fatores 3 ( pois o 9 é o que possui o maior número de fatores 3) e um fator 5 (pois, dentre os números, o 5 só aparece uma vez). Portanto, 2*2*3*3*5 = 180 = MMC(3,4,5,6,9,10)

Dessa forma, pode-se multiplicar o 180 por qualquer número inteiro que ele ainda será divisível por 3, por 4, por 5, por 6, por 9 e por 10.