Tendo por base o texto acima, considera-se que o movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação: Y equals minus 30 x squared plus 100 x Onde: Y: altura, em metros, atingida pelo projétil. X: segundos após o lançamento. Determine o gráfico? A altura máxima atingida? E o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente?
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A equação é: y = -30x² + 100x e o gráfico está em anexo.
Como esta é uma função do segundo grau com concavidade voltada para baixo, seus valores máximos (altura máxima e tempo para esta altura) são dados pelo vértice. As coordenadas do vértice são calculadas pelas seguintes expressões:
xv = -b/2a
yv = -Δ/4a
Portanto, a altura máxima atingida é:
yv = -(b²-4ac)/4a
yv = -(100² - 4(-30)(0))/4(-30)
yv = -10000/-120
yv = 83,33 m
O tempo que o projétil fica no ar é o dobro do tempo que ele leva para alcançar a altura máxima, pois o movimento de subida é exatamente igual ao movimento de descida:
2xv = -2b/2a
2xv = -b/a
2xv = -100/-30
2xv = 3,33 s
Anexos:
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