Question

Tendo as duas retas r e s dadas pelo plano cartesiano a seguir. Qual o valor das coordenadas X e Y do ponto de intersecao entre elas, se r=2x-3y e s=6x+6y

Answer 1

Olá, tudo bem? Resolvendo, passo a passo:

1)Escolher o ponto P(x,y) de intersecção das retas "r" e "s", significa resolver um sistema dessas duas equações, entretanto, vamos observar a escrita dessas equações de reta, em sua forma geral:

$r:\,\,2x-3y=0\\\\\text{e}\\\\s:\,\,6x+6y=0$

2)Montando(e resolvendo) esse sistema, teremos:

$\left\{\begin{array}{rcrcrc}2x&-&3y&= &0&\,\,\leftarrow(\times\,2)\\\\6x&+&6y&=& 0&\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array}{rcrcrc}4x&-&\not6\not{y}&=&0&\\\\6x&+&\not6\not{y}&=&0&\,\,(+) \end{array}\right.$

3)Somando as duas equações, termo a termo, teremos:

$10x=0\to\boxed{x=0}\checkmark$

4)Substituindo "x=0" à primeira equação, teremos:

$2\cdot 0-3y=0\to\boxed{y=0}\,\checkmark$

5)Portanto, o ponto(P) de intersecção será P(0, 0)

OBS: Isso ocorreu pois as duas retas são exemplos de funções lineares, ou seja, do tipo, f(x) = ax; observe:

$r:\,\,2x-3y=0\to\text{forma reduzida}\to\,\,\boxed{y=\dfrac{2x}{3}}\\\\\text{e}\\\\r:\,\,6x+6y=0\to\text{forma reduzida}\to\,\,\boxed{y=-x}$

Esses tipos de funções, especificamente, cruzam-se na origem do sistema cartesiano, como foi o caso.

É isso!! :)