Question

Temos um grupo de 4 homens e 5 mulheres.deseja-se forma uma comissao de 4 pessoas sendo que deve haver pelo menos 2 homens presentes.quantas comissões podem ser formadas

Answer 1

Podem ser formadas 81 comissões.

Como estamos formando comissões, então a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, a comissão deve conter 4 pessoas e deve possuir pelo menos 2 homens. Então, temos as seguintes possibilidades:

• 2 homens e 2 mulheres
• 3 homens e 1 mulher
• 4 homens.

Para a primeira possibilidade, existem:

$C(4,2).C(5,2)=\frac{4!}{2!2!}.\frac{5!}{2!3!}$

C(4,2).C(5,2) = 6.10

C(4,2).C(5,2) = 60 maneiras de escolha.

Para a segunda possibilidade, existem:

$C(4,3).C(5,1)=\frac{4!}{3!1!}.\frac{5!}{1!4!}$

C(4,3).C(5,1) = 4.5

C(4,3).C(5,1) = 20 maneiras de escolha.

Para a terceira possibilidade, existe:

$C(4,4)=\frac{4!}{4!0!}$

C(4,4) = 1 maneira de escolha.

Portanto, é possível formar 60 + 20 + 1 = 81 comissões distintas.