Question

Temos disponíveis apenas os algarismos 1, 2, 3, 5, 7, e 8. Quantos numerais de três dígitos podemos formar se tivéssemos pelo manos dois algarismos repetidos?

Answer 1

=> Temos 6 algarismos para preencher 3 dígitos

...restrição os números tem de ter PELO MENOS 2 dígitos repetidos

...por outras palavras tem de ter 2 ou 3 algarismos repetidos ...logo só NÃO INTERESSAM ...os números com todos os algarismos diferentes

assim vamos ao total de possibilidades ..subtrair as que correspondem a algarismos distintos ...donde o número (N) será dado por:

N = (6.6.6) - (6.5.4)

N = 216 - 120

N = 96 números com pelo menos 2 algarismos repetidos

Answer 2

Algarismos 
1,2,3,5,7,8   = 6 algarismos 

Veja que é para formar os numeros de 3 algarismos com pelo menos 2 repetidos, logo podemos formar com 2 ou com 3 

EX: 

122   212  221    3  numeros com 2 repetidos 
133  _ _ _  _ _ _
155 _ _ _   _ _ _
177 _ _ _   _ _ _
188 _ _ _  _ _ _ 

Como temos 5 possibilidades temos que multiplicar por 3

N=5x3
N=15 Numeros com 2 algarismos repetidos 

Como temos os numeros 1,2,3,5,7,8 = 6 numeros multiplicamos por 6 

N=15.6
N=90 Numeros com 2 algarismos repetidos! 

Com os 3 repetidos 

111
222
333
555
777
888= 6 Numeros com os algarismos repetidos 

Somando 

N=90+6
N=96 Numeros com pelo menos 2 repetidos 

Espero ter ajudado!